Calculs.
Calcul mental,
approché, en arbre, de quotient. Sur bandes.
1. Introduction
Les notions de calcul mental, rapide, pensé, .. (re)font une
entrée
remarquée dans les I.O de 2002. Celles (les I.O) de 2008 sont à oublier ??.
A priori :
- Enseignants et élèves doivent pouvoir
paramétrer
le logiciel. (ici à l'aide de scénarios).
- Les bilans doivent être accessibles et "utilisables!!!"
- La traduction doit être possible.
Les connaissances
nécessaires pour calculer sont supposées
avoir été travaillées avec
l'enseignant.
2. Description :
Paramétrage commun aux sept activités.
Par le menu Réglages, choisir le dossier ou sous-dossier
dans lequel sont les fichiers de travail.
A choisir parmi Personnel, Commun, Exemple.
Cette distinction n'est, pour l'instant, utile que pour GNU/linux.
Dix Activités (mental, ...) sont accéssibles par dix boutons de l'interface.
Pour décider de l'usage des fichiers-exercices :
Sous GNU/linux, il faut paramétrer les autorisations des
fichiers et/ou dossiers
La forme du logiciel est fortement inspirée d'un logiciel du
plan
IPT (1985 ..).
- Le
scénario (Edition):
Le répertoire, ou sous-répertoire de travail
ayant été choisi :
Les fichiers scénarios, s'il y en a, sont alors
listés.
Pour ajouter ou supprimer un NOM de scénario :
Taper son nom dans la zone bas-gauche puis cliquer sur supprimer ou
ajouter.
Pour construire un scénario de NOM déja
présent ou le mettre à jour : double-cliquer
sur son nom, puis , renseigner les zones de droite :
- Opération : + - x : (quotient euclidien par
défaut) Si l'on veut utiliser les décimaux forcer
par 15,0:3 (mais hors édition.)
- Nombre de lignes : une manière de paramètrer la
durée des calculs.
- Nombre de colonnes (1 est à prioriser.) : pour
paramétrer le flux d'expressions à calculer.
- Les nombres : peuvent être décimaux
: utiliser la virgule. (ex 14,23)
- Les couples : écrire un nombre pair de nombres, nombres
séparés par "espace tiret espace" . Deux par deux ils seront
utilisés pour les calculs.
- Il est possible et recommandé d'utiliser les expressions arithmétiques :
pour cela les couples seront alors de la forme 4 4+5 ou 5x6 2 ou 4+5 ou 8:2
2x3 (pas d'espace entre 4 + et 5 de 4+5 ..)
Puis cliquer sur Sauver-Maj.
- Pour automatiser la formation des couples :
- Cliquer sur la case h, puis :
Taper h"nombre" ou "nombre"h (par ex 125h ou h12 ) dans le champ couples.
Cela pour avoir des séries automatiques du genre (125 12 - 125
6 - 125 3) ou (4 12 - 56 - 12 2 12 ...).
- Donner le nombre de couples voulu et les nombres maxi, mini que le "hasard" ne
dépassera pas.
- Puis, valider par "Générer la liste-hasard" Les doubles (ou plus) sont élmininés.
On peut alors :
Soit modifier la liste ainsi obtenue dans le champ couples et cliquer sur Sauver-Maj.
Soit recommencer l'automatisation .... et finir par Sauver-Maj
Contrôle des données :
-Opération choisie, nombre de colonnes, nombre de lignes
sont remplacés par +, 2 12 s'il y a incohérence
de ces données.
-Si il y a un nombre impair de nombres ou expression : 2 est
ajouté.
-Si il y a un nombre "non-nombre", il est remplacé par 1.
-Pour la soustraction ou la division : il y vérification de la "faisabilité".
Attention : s'i y a des modifications de données, il faut sauver
une deuxième fois!!!
- La séquence (Edition) :
C'est une suite de scénarios existant dans un même répertoire.
Le répertoire ou sous-répertoire de travail ayant
été choisi dans Réglages.
Les fichiers séquence et/ou scénarios, s'il y en
a, sont alors listés.
Pour ajouter ou supprimer un nom de séquence :
Taper son nom dans la zone bas-gauche puis cliquer sur supprimer ce nom
ou
ajouter ce nom.
Pour construire une séquence ou la mettre à jour
: double-cliquer
sur son nom, puis, renseigner la zone de droite.
-choisir des scénarios,
-puis cliquer sur sauver.
Ces scénarios, séquences sont sauvés
dans des fichiers textes, que l'on peut donc travailler avec un
éditeur de texte.
- Les calculs
Apres avoir choisi calcul mental ou approché
ou équation.
Se nommer (pas sous GNU/Linux).
Paramétrer la durée entre deux
"arrivées de nombre" (en ms). C'est une autre
manière de paramètrer la durée des
calculs.
Par défaut le travail se fera sur une
seule colonne et un seul nombre "à la fois". Pédagogiquement le plus intéressant
Sinon choisir le défi : plusieurs calculs, plusieurs
colonnes.
Le répertoire de travail ayant été
choisi dans Réglages :
Les fichiers, s'il y en a, sont alors listés.
Choisir un exercice, scénario ou séquence.
(double clic)
Cliquer sur lancer les calculs. Calculer, écrire, valider
(entrée), le résultat d'un quelconque des calculs
présents.
Les calculs peuvent s'écrirent, comme expression
aritmétique. Avec un seul niveau de parenthésage.
Par ex : s'il y a au départ 11+5 on peut écrire
2x8 puis 20-4 puis 2x10-2x2 puis 16.
Les expressions sont mémorisées. Les mauvaises
sont refusées.
Si le résultat est juste "exact" est affiché,
sinon l'expression "descend" et un échec est
signalé.
Si l'expression "arrive en bas" c'est trop tard !!.
Et pendant ce temps, tant qu'il y a des nombres, les autres expressions
arrivent régulièrement.
Un certain rythme est à prendre !!!
Possibilité, avec le bouton Résumé du
travail ?, d'accéder à un
résumé du travail :
bonne, mauvaises ou "trop-tard" réponses sont
analysées.
Sous GNU/linux il est proposé d'imprimer ce
résumé du travail.
Cliquer sur quitter.
Si une séquence avait été choisie, le
scénario suivant est alors proposé.
On peut "recommencer" le même calcul.
Un bilan par élève ou par classe (pour un prof)
est accessible par le menu fichier.
Attention : sous GNU/Linux les classes (cm2.bil , ...)doivent être en
777.
A partir des mêmes fichiers des équations sont
proposées.
Même éditeur de scénario.
L'inconnue x, y, z ou t est choisie au hasard
Le "côté" droit ou gauche de l'iconnue aussi.
Un bilan par élève ou par classe (pour un prof)
est accessible par le menu fichier.
Attention : sous GNU/Linux les classes (cm2.bil , ...)doivent etre en
777.
Sur le principe de Calculs avec une seule colonne
(automatique), c'est à dire un seul nombre à la fois.
Même éditeur de scénario.
On peut fixer l'approximation (à priori à 5
près par défaut mais 0,1 peut aussi
être utilisé pour les calculs avec des décimaux.)
Cette approximation est pour le moment du type |calcul_App -
Calcul_Exact| inférieur à ou égal à approximation.
Les calculs avec expression ne sont pas permis. Un avertissement le
signale.
Même conclusion que pour calcul mental :
résumé (avec impression sous GNU/linux) et Bilan individuel et par classe.
Calculs, "en arbre" de sommes ou de différences. Travail sur
les expressions arithmétiques.
Semblable du travail fait par l'ICEM (Freinet), -JC Pomés-,
autour des Cahiers de Technique opératoire.
- 1. Choisir deux nombres et
l'opération (+ ou -)
- 2. Lancer les calculs par le
bouton : Lancer le calcul
- 3. Tout se passe
à la souris :
Pour TOUT début de calcul partiel : à partir d'un
des points rouges cliquer, tirer et lacher .. une flèche est
tracée pour le premier nombre ainsi choisi .
Pour les autres, ATTENTION :
cliquer, sans GLISSER, sur un point rouge. Un segment
d'extrémités ce point et le bout de la
flèche précédente est ainsi
tracé,
puis un autre segment etc ...
Ainsi l'arbre de calcul commence : cliquer sur le bout de la
flèche (point d'intersection de ces segments) pour calculer.
Choisissez l'opération (+ ou -).
Ecrire le nombre ainsi obtenu puis valider. Si le calcul est juste le
processus continue : nouveau point rouge etc ... si non re_calculer !!.
On n'avance que si le calcul est exact !! (même si non
logique : + pour - ou l'inverse)
L'effacement du dernier trait (ou fléche) est possible.
Rque : En fait, pour chaque
calcul intermédiaire, il y a construction de deux nombres :
N1 et N2, pour calculer N1(+ -)N2. N1 est élaboré
par addition à partir des clics sur une moitié
d'écran et N2 avec l'autre moitié.
Ce qui a de l'importance pour la soustraction. - 4. La fin,
correcte, du
calcul est annoncée par Bon calcul.
- 5. L'expression
arithmétique correspondant à l'arbre de calcul
peut être donnée.
Une ébauche d'analyse est proposée,
lancée par le bouton Vàrifier.
Quelle que soit la réponse, une autre solution, correcte,
est donnée
- 6. On peut recommencer le
même calcul (ou un autre) en demandant Re-calcul/Autre
Calcul, puis Lancer le Calcul.
- 7. On peut imprimer, ou
sauver (au format postscript) sous GNU/linux seulement. Sous windows il
reste les copies d'écran.
Sous GNU/linux il y a accés au travail des
élèves par le bilan. (Par les fichiers
sauvés)
- 8. Les entrées-
données sont controlées.
- 9. Il est possible que des
clics intempestifs bloquent la suite des calculs. Il faut recommencer.
- 10. Il est possible qu'un
clic, au bout d'un amas de traits-fléche, ne capte pas tous
ces traits. Il faut recommencer.
Dans la lignée des "A nous les nombres". Cf Ladist Bordeaux
(Brousseau, ... Briand, ..)
Se veut un outil pour participer à l'apprentissage des
calculs de quotient Cycle3 de l'Ecole élémentaire.
- 1.
Elaborer, modifier un scénario appartenant a un fichier de scénarios. :
Le répertoire, ou sous-répertoire de travail
ayant été choisi par le menu Réglages
:
Cliquer sur non pour choisir un fichier de scénarios existant (en .dconf) ou
Ecrire un nom de fichier de scénarios dans la zone texte du haut-gauche puis Cliquer sur oui pour
créér ce nouveau fichier de scénarios
Dans ce fichier ainsi choisi ou créé on peut :
Editer, ajouter ou supprimer un nom de scénario :
Taper son nom dans la zone bas-gauche pour Supprimer un scenario existant ou
Ajouter un scénario dans ce fichier de scénarios.
Pour Editer c'est à dire construire ou mettre à jour un scénario existant :
Double_cliquer sur son nom, qui doit donc exister, dans la liste de
gauche.
Puis choisir ses paramètres dans la zone de droite :
- Aide du
répertoire. Peut permettre de construire les multiples du
diviseur.
La récupération de ces multiples peut
être automatique
- Calculs automatiques ou
non pour déterminer le quotient.
- Calculs automatiques ou
non pour déterminer le(s) reste(s).
- Forcer l'utilisation des
"noeuds de numération" : (nbre à un chiffre)*
(10^n), pour déterminer le quotient
- Choix pour dividende et
diviseur :
- Fixés
ici Donner les deux nombres
dividende diviseur.
- Hasard
ici. Encadrer le hasard pour
avoir un dividende et un quotient limités en nombre de
chiffres.
Donner les minimun, maximun de ces nombres de chiffres : intervalles du
genre [ [. Ex pour avoir 2 chiffres taper 2 3.
- A
fixer. A fixer lors du
démarrage du calcul :
Mais alors il faudra donner les 2 nombres voulus Dividende et Diviseur.
- Fixer le sens de
l'écriture des calculs. Non fait . (Il suffit de
déplacer le curseur avec les fléches pour "faire
comme sur papier")
- L'élève
est averti "d'un nombre de fois trop
grand" et son calcul est refusé
- Une contrainte est
implicite : Pas plus de 8 soustractions ne sont possibles. Il y a un
message le mentionnant.
- 2 Choisir le "bouton" Calcul de quotients.
Choisir un fichier de scénarios dans le répertoire choisi.
Puis choisir, par double-clic, un exercice (scénario) contenu dans ce fichier.
En fonction du scénario ainsi choisi : Valider toute
réponse par Entrée.
Au démarrage de l'activité : prévoir
le nombre de différences à utiliser.
L' activité n'avance qu' avec des calculs justes.
Trop de différences calculées entraîne
l'arrêt du calcul du quotient.
C'est
l'utilisateur qui décide de la fin des calculs (Fin du
calcul du quotient ?)
Si cette fin est acceptée, un calcul final peut
être demandé. Puis,
Une conclusion du calcul est alors proposée sous la forme
a=bq+r r est inférieur a b ....
Trois situations se voulant "d'apprentissage" d' écart et de
division euclidienne (reste).
Serpent et piquet pour la division euclidienne (le reste) et cache
tampon pour la notion d'écart entre nombres.
Particularité : Les trois situations nécessitent
deux participants,
l'un des deux pouvant être l'ordinateur.
Autre objectif : "le nécessaire et le contingent". Commencer
à differencier "ce qui est ... et qui pourrait ne pas
être"
de "ce qui est et qui ne peut ne pas être". C'est ainsi que dans
deux situations (pour l'instant) sont prévues des questions
et des "champs" pour y répondre.
- Cache
Tampon (écarts)
(cf Ermel Cycle II)
Principe :
l'un des participants doit
trouver un nombre naturel
défini par l'autre. Cela se fait sur le principe du chaud,
tiède, froid.
La recherche est limitée dans un intervalle de "3 fois
froid".
Le second dit le chaud, tiède, ... et est
contrôlé par le programme.
Le premier au vu des réponses précise
son approche et .... trouve !!!
Ce qui est en jeu est donc le
calcul d'écarts(soustraction).
Déroulement
:
Un des deux est l'élève
connecté. Le nom du second est
demandé (ce peut être "ordinateur" ou "ordi").
Il faut alors choisir qui contrôle (A) et qui cherche (B).
(A) fixe alors le nombre à chercher, puis les valeurs pour
le chaud, le tiède,... sauf si :
le second est "ordinateur" alors les bornes du
chaud,
tiède, froid sont fixées à 2,4,6, et c'est
le premier qui cherche.
le second est "ordi" c'est "ordi" qui cherche
et le premier qui observe et contrôle ce que fait "ordi" .
Le programme fixe alors les limites de la recherche
que (B) ou "ordi" doit mémoriser pour commencer sa recherche.
Pour cela (B) ou ("ordi" , c.a.d le programme) tape un nombre dans le
champ Essai.
(A) tape alors dans le champ Décisions son avis : c pour
chaud, t, f, r pour rien.
Le programme contrôle et au
besoin corrige cette
appréciation. Et
ainsi de suite .
Si le second est "ordinateur" la décision est directement
donnée dans le champ Réponses.
On peut recommencer
en fixant à nouveau
chaud, tiède,..sauf si le second est "ordinateur".
Le programme fixe alors la cible que doit alors retenir (A).
- Serpent
(division euclidienne)
(cf Ermel Cycle II)
Principe
:
L' un des participants choisit plusieurs nombres de la bande
numérique comme pièges.
L'autre va à partir d'un nombre départ "sauter
régulièrement de
pas en pas".
Il doit choisir , dans une zone départ(pas),ce nombre
départ et ce afin d'éviter
les pièges.
L' ordre des actions peut être inversé.
Ce qui est en jeu est donc d + n*pas est égal ou pas
à x (avec d < pas. )
Ce peut être la
division euclidienne.
Déroulement
:
L'un des deux participants est le connecté.
Le nom de l'autre est demandé (ce peut être
"ordinateur", peu développé pou l'instant)
Puis il faut désigner celui qui va pouvoir "agir", c.a.d
choisir
entre poser les pièges ou choisir le départ et
"sauter".
Puis il faut choisir soit le pas soit un
paramètrage pré-programmé en tapant "s1" ou s2
...ou s9 ou "S1" ...S9
Chaque "si" ou "Si" fixe le pas puis (poser_piège ou
choix_départ) puis les contraintes sur les pièges.
Ces trois contraintes sont : nombre de pièges,
écart entre pièges, distance au départ.
Ce choix du pas ou de "Si" fait l'un va choisir le départ,
l'autre les pièges.
Par exemple (A) pose les pièges en premier et (B) devra
choisir le départ adéquat.
(B) peut alors "sauter seul" c.a.d en automatique, ou "par bonds ".
Cela se termine en ayant évité, ou pas, tous les
pièges.
Des contraintes sur les pièges peuvent de plus être
choisies (sauf pour "Si" car choisies à l'avance) :
trop peu de pièges, pièges trop proches les uns
des autres, pièges trop près du départ
!!!
On peut essayer à nouveau (limité) avec les
mêmes données de départ :
pièges ou départ
On peut aussi tout recommencer : nom, ...
- Piquet
(division euclidienne)
(cd Brouseau course à 20 pas de 3)
Principe
:
Il s'agit d'atteindre une cible, par exemple 20. Comment ?
Chacun des deux élèves ajoute 1 ou 2 ou .. pas-1
à la somme précédente et ce
à partir de 0.
Il s'agit d'atteindre ainsi la cible(20) par saut de 1 ou 2 (pas 3).
En fait il s'agit surtout de montrer que l'on peut, à coup
sûr (presque), atteindre la cible.
Pour dire 20 il me faut dire 17. Pour dire 17 ....
C'est ici que le reste de la division euclidienne peut intervenir.
Déroulement
:
Le nom d'un des deux élèves(A) est celui qui est
connecté. Le nom du second(B) est demandé.
Il faut ensuite dans l'ordre choisir la cible puis le pas.
Il faut ensuite désigner celui qui va commencer : (A) ou (B).
Cliquer sur Allons-y! pour démarrer l'activité.
(A) et (B) tapent successivement leur nombre dans les deux champs (A)
(B)
Lorsque la cible est atteinte la situation se termine.
En fait le travail est fait dans le cadre d'une session (noms, cible,
pas)
qui est faite d'essais dont les résultats s'inscrivent dans
le champ "du bas".
On peut donc soit partir dans un nouvel essai (Bouton Autre Essai),
soit enclencher une nouvelle session (Bouton Autre Session).
Si (B) est "ordinateur" (A) va pouvoir jouer contre lui !!!
Mais si "ordinateur" commence il est presque sûr de gagner.
Bilan pour les calcul en-pluie et approché :
Un premier résumé des calculs est
donné : justes, faux, trop-tard.
Résumé imprimable sous GNU/linux
Un bilan par élève est accessible par le
sous-menu Bilan du menu Fichier.
Un bilan par classe (pour un prof) est proposé : Choix de la
classe puis de l'élève. (par défaut
classe eleve sous windows)
Attention : sous GNU/Linux les classes cm2.bil etc ... doivent etre en
777.
Ces fichiers sont des fichiers textes que l'on peut donc lire, avec un
éditeur de texte.
Bilan de calcul en arbre est aussi disponible sous GNU/linux.(
à condition d'avoir sauvé!! pendant le calcul)
Pour le calcul des quotients, on peut utilser Gimp, ou autre, pour
avoir des images des fenêtres.
Bilans, pour l'instant, demandant une analyse !!
Remarques
Les répertoires utilisés pour bilans et exos sont
initialisés dans calculs.conf .
6.
Conclusion